Papou !

Les papous !

En Papouasie, il y a des "papous" et des "pas-Papous".
Parmi les "papous" il y a des "papas papous" et des "papous pas papa".
Mais il y a aussi des "papas pas papous" et des "pas papous pas papas"

De plus, il y a des "papous pas papas à poux" et des "papas pas papous à poux"
Mais il n'y a pas de "papas papous à poux" ni de "pas papous pas papas à poux"

Sachant qu'il y a 240 000 poux (en moyenne 10 par tête)…et qu'il y a 2 fois plus de "pas papous à poux" que de "papous à poux", déterminer le nombre de "papous pas papas à poux" et en déduire le nombre de "papas pas papous à poux" !


Cherchez un peu.
N'allez pas tout de suite jusqu'au bas de la page, sauf si vous abandonnez et voulez connaître la réponse tout de suite...

La solution ...

L'énoncé est évidemment un modèle d'embrouille ! A ce point que certains renoncent à chercher croyant avoir affaire à un pastiche.
En fait, elle n'est pas difficile si on est méthodique :
On sait qu'il y a 240 000/10 soit 24 000 habitants de la Papouasie concerné par les poux
Qui se répartissent en 1/3 2/3 Donc 16 000 pas papous et 8 000 papous ?
Examinons maintenant tous le sous groupes possibles :
Il y a 3 oppositions binaires imbriqués donc : 2 x 2 x 2 = 8 groupes possibles. (on peut faire un petit schéma pour s'aider…)
Dans l'énoncé les 2 groupes pour lesquels on attend une réponse sont des groupes à poux
On peut donc d'ors et déjà éliminer les 4 groupes "pas à poux" il en reste 4
Sur les 4 qui restent 2 sont éliminés par l'énoncé, il en reste 2 ! Inutile d'aller plus loin !
Donc nous avons bien 8 000 papous pas papas à poux et 16 000 papas pas papous à poux.

L'histoire originale vient de Gaston Lagaffe (de Franquin) qui lui imaginait un 4ème niveau d'imbrication, les poux papas et les poux pas papas !)


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